Question

11．如圖，△ABC中，AC=10，∠BAC=30°，點(diǎn)P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠CPM=30°，點(diǎn)Q是射線PM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．則CQ長度的最小值是$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知：當(dāng)CP確定時(shí)則當(dāng)CQ⊥PM時(shí)，CQ最小，而CP最小時(shí)則CQ也最小，故當(dāng)CP⊥AN時(shí)，CP最小，由直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義可求得CP的最小值為5，可求得CQ最小值．

解答 解：由題意可知當(dāng)CP最小時(shí)，可知在△CPQ中當(dāng)CQ⊥PM時(shí)，CQ有最小值，
當(dāng)CP⊥AN，CQ⊥PM時(shí)，如圖，
∵在Rt△APC中，AC=10，∠BAC=30°，
∴PC=5，
∵在Rt△CPQ中，∠CPM=30°，
∴CQ=$\frac{1}{2}$CP=$\frac{5}{2}$，
則CQ的最小值是$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，找到當(dāng)CQ取得最小值時(shí)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．