Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解；
（2）根據(jù)（1）中的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（3）先求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，然后觀察直線落在雙曲線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求．

解答：解：（1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0）．
∵點(diǎn)A（1，3）在此反比例函數(shù)的圖象上，
∴3=

k

1

，
∴k=3．
故所求反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；

（2）設(shè)直線BC的解析式為y=nx+b（n≠0）．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B（m，1），
∴1=

3

m

，m=3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
由題意，得

3n+b=1 2n+b=0

解得

n=1 b=-2

．
∴直線BC的解析式為y=x-2；

（3）解方程組

y= 3 x y=x-2

，得

x=3 y=1

或

x=-1 y=-3

，
∴當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式的知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中．