在銳角△ABC中，a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊，O為其外心，則O點到三邊的距離之比為（　　）
A．a(chǎn)：b：cB．
1
a
：
1
b
：
1
c
C．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC
如圖，過A作⊙O的直徑AG，連接BG，設⊙O的半徑為R；
∵AG是⊙O的直徑，
∴∠ABG=90°；
∵OD⊥AB，
∴OD∥BG；
又∵O是AG的中點，
∴OD是△ABG的中位線，即BG=2OD；
Rt△ABG中，∠G=∠C，
∴BG=AG•cosG=2R•cosC；
∴OD=R•cosC，即O到AB邊的距離為R•cosC；
同理可證得：OE=R•cosA，OF=R•cosB；
∴點O到三邊的距離之比為：（R•cosA）：（R•cosB）：（R•cosC）=cosA：cosB：cosC；
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC三邊與⊙O分別切于D，E，F(xiàn)，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（　　）
A．△ABC的三邊高線的交點P處
B．△ABC的三角平分線的交點P處
C．△ABC的三邊中線的交點P處
D．△ABC的三邊中垂線的交點P處

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，中線AD與中線BE相交于點G，若AD=6，則GD=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O是△ABC的重心，若OD=1，則AD=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形的兩直角邊分別為
3
和1，那么它的外接圓的直徑是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=65°．
（1）若O是它的外心，則∠BOC=______；
（2）若I是它的內心，則∠BIC=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=2，則AB的長為（　�。�
A．8B．6C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么AB邊上的中線長是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案