Question

（2013•福田區(qū)一模）沿海局勢日趨緊張，解放軍部隊(duì)準(zhǔn)備往沿海運(yùn)送A，B兩種新型裝備．已知A型裝備比B型裝備的2倍少300件，若安排一只一次能運(yùn)送3000件運(yùn)力的運(yùn)輸部隊(duì)來負(fù)責(zé)，剛剛好一次能全部運(yùn)完．
（1）求A、B兩種裝備各多少件？
（2）現(xiàn)某運(yùn)輸部隊(duì)有甲，乙兩種運(yùn)輸車共20輛，每輛車同時(shí)裝載A、B型裝備的數(shù)據(jù)見下表：

種類 車輛	每輛的裝載量		每輛的運(yùn)輸成本
	A型	B型
甲車	100	52	3000元
乙車	80	72	2500元

根據(jù)上述信息，請你設(shè)計(jì)出安排甲乙兩種運(yùn)輸車將這兩種裝備全部運(yùn)往目的地的各種可能的運(yùn)輸方案；指出運(yùn)輸成本最少的那種方案，并計(jì)算出該方案的運(yùn)輸成本．

Answer 1

分析：（1）設(shè)B型裝備為x件，則A型裝備為（2x-300）件，根據(jù)總運(yùn)輸數(shù)量為3000件建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲種汽車a輛，則乙種汽車（20-a）輛，根據(jù)條件建立不等式組求出其解，設(shè)運(yùn)輸成本W(wǎng)元，就有W=3000a+2500（20-a）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)B型裝備為x件，則A型裝備為（2x-300）件，依題意得：
x+2x-300=3000，
解得：x=1100，
A型1900件，B型1100件
答：A型裝備1900件，B型裝備1100件．
（2）設(shè)甲種汽車a輛，乙種汽車（20-a）輛，由題意，得

52a+72(20-a)≥1100 100a+80(20-a)≥1900

，
解得  15≤a≤17
∵a只取整數(shù)，
∴a=15，16，17
∴有三種運(yùn)輸方案：
①甲種汽車15輛，乙種汽車5輛；
②甲種汽車16輛，乙種汽車4輛；
③甲種汽車17輛，乙種汽車3輛；
設(shè)運(yùn)輸成本W(wǎng)元，W=3000a+2500（20-a）=500a+50000
∵k=500＞0，
∴W隨著a的增大而增大
∴a=15時(shí)，成本W(wǎng)最小，且最小成本為57500元
此時(shí)為方案①甲種汽車15輛，乙種汽車5輛．

點(diǎn)評：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的而運(yùn)用，解答時(shí)建立方程求出A、B型裝備數(shù)量是關(guān)鍵，建立不等式組求出三種運(yùn)輸方案是解答本題的難點(diǎn)．