Question

若一個多邊形的某個內角恰好是其余內角的和，則

1. A.
   它一定是三角形
2. B.
   它可能是四邊形
3. C.
   它一定是四邊形
4. D.
   它可能是三角形，也可能是四邊形

Answer 1

A
分析：設此多邊形的邊數為n，最大的內角為x°，根據多邊形的內角和不變列出方程2x=（n-2）•180，得出x=90n-180，再由多邊形的每一個內角都大于0°且小于180°得到不等式組0＜90n-180＜180，解此不等式組即可．
解答：設此多邊形的邊數為n，最大的內角為x°，由題意，有
2x=（n-2）•180，
x=90n-180．
∵0＜x＜180，
∴0＜90n-180＜180，
解得2＜n＜4，
∵n為整數，
∴n=3．
故選A．
點評：本題考查了多邊形的內角和定理，難度適中，根據多邊形的每一個內角都大于0°且小于180°得到關于邊數n的不等式組是解題的關鍵．