Question

今年南方某地發(fā)生地震，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000和B種板材24000任務(wù).
⑴如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60或B種板材
40，請(qǐng)問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
⑵某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠上述下達(dá)任務(wù)生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房
共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房	A種板材（）	B種板材（）	安置人數(shù)
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

問：這400間板房的搭建共有多少種方案？這些方案中能最多地安置災(zāi)民的是哪一種？最多能安置災(zāi)民多少人？

Answer 1

（1）安排120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)（2）搭建方案共有61種；搭建甲型360間，乙型40間時(shí)，能安置最多的災(zāi)民 
4720人

試題分析：（1）設(shè)人生產(chǎn)A種板材，根據(jù)題意得：，解得，=120
經(jīng)檢驗(yàn)=120是分式方程的解              
∴210﹣120=90，
答：安排120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)
（2）設(shè)搭建甲種板房間，則搭建乙種板房為：400-間，能安置人數(shù)為M人.
依題意有解這個(gè)不等式組得：300≤≤360
∵ 為整數(shù)，∴搭建方案共有61種 
∴根據(jù)題意，安置人數(shù)M=12+10（400﹣）=2+4000 （300≤≤360）
∵2＞0，∴ M =2+4000 隨增大而增大，∴當(dāng)=360時(shí)安置的人數(shù)最多，∴400-360=40，
∴搭建甲型360間，乙型40間時(shí)，能安置最多的災(zāi)民 

答：搭建甲型360間，乙型40間時(shí)，能安置最多的災(zāi)民4720人
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程，解答本題的重點(diǎn)是列出分式方程，其次是掌握分式方程的解法，會(huì)求解分式方程