Question

已知關(guān)于x的方程x2+2x+

m2-1

x2+2x-2m

=0，其中m為實(shí)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：先設(shè)x²+2x=y，原方程可化為y²-2my+m²-1=0，解得y的值再代入得出兩個(gè)方程，x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
根據(jù)題意和判別式，求出m的值和三個(gè)實(shí)數(shù)根．

解答：解：設(shè)x²+2x=y，原方程可化為y²-2my+m²-1=0，解得y₁=m+1，y₂=m-1，
∴x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
從而△₁=4m+8，△₂=4m中應(yīng)有一個(gè)等于0，一個(gè)大于0，
經(jīng)討論當(dāng)△₂=0即m=0時(shí)，
△₁＞0此時(shí)②有兩個(gè)相等的實(shí)根x=-1，①有兩個(gè)不等實(shí)根，x=-1±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．