Question

連接上海市區(qū)到浦東國際機(jī)場的磁懸浮軌道全長約為，列車走完全程包含啟動加速、勻速運(yùn)行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：

（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（）速度與時間的函數(shù)關(guān)系、路程與時間的函數(shù)關(guān)系．

（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達(dá)180米／秒，為了檢測穩(wěn)定運(yùn)行時各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗(yàn)檢測要求？

（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據(jù)對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗(yàn)檢測過程中從啟動到停車這段時間內(nèi)，列車離開起點(diǎn)的距離（米）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）通過描點(diǎn)或找規(guī)律，確定與是一次函數(shù)，

與是二次函數(shù)，．

（2）由得當(dāng)時，秒，則米千米．

米千米

因?yàn)闇p速所需路程和啟動加速路程相同，所以總路程為

所以還需建千米．

（3）當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，（一般式為）．

【解析】（1）利用描點(diǎn)法可描出兩個函數(shù)關(guān)系的大致圖象，從而可確定速度v與時間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時間t是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)解析式，再把其他對應(yīng)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證；

（2）把v=180代入，求出加速的時間t=300，然后把t=300代入，可計(jì)算出從啟動加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行的路程，然后根據(jù)題意即可得到要建的軌道最少的長度；

（3）分、、三種情況分析。