Question

8、如下圖，Rt△ABC中，過(guò)直角邊AC上的一點(diǎn)P，作直線DE交AB于D，交BC的延長(zhǎng)線于E，若∠DPA=∠A，則D點(diǎn)在（　　）

A、BC的垂直平分線上

B、BE的垂直平分線上

C、AC的垂直平分線上

D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)等角的余角相等，可得∠E=∠B，根據(jù)等角對(duì)等邊，得DE=BD，再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理，知點(diǎn)D在BE的垂直平分線上．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠E+∠∠CPE=90°．
又∠DPA=∠A，∠DPA=∠CPE，
∴∠E=∠B．
∴DE=BD．
則點(diǎn)D在BE的垂直平分線上．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等角的余角相等的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)以及線段垂直平分線定理的逆定理：和線段兩個(gè)斷點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上．