Question

15．如圖，在△ABC中，BD，CE是高線，∠ADE=40°．求：∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析 由BD、CE是高，∠A是公共角，即可證得△AEC∽△ADB，得到$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，又由對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似，證得△AED∽△ACB，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴∠ABC=∠ADE=40°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用．