Question

如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，若AB=8cm，BC=10cm，則EF的長為(   )

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．4.5cm

Answer 1

A

要求CE的長，應先設CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8-x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．
解：根據(jù)折疊方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
設EC=xcm，則DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE²+FC²=EF²，
即：x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
∴EC的長為3cm．
故選：A．
本題主要考查了勾股定理，折疊問題的應用；兩次利用勾股定理得到所需線段長是解決本題的關鍵．