Question

如圖，⊙O的弦AB長(zhǎng)為10cm，∠ACB=45°，則⊙O的直徑AD長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ABD=90°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠ACB=45°，于是可判斷△ABD為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：連結(jié)BD，如圖，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∵∠ADB=∠ACB=45°，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴AD=

2

AB=10

2

cm．
故答案為10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．