Question

在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形后，剩下的是一個內(nèi)角和為2160°的多邊形，則n的值為（　�。�

• A、只能為13
• B、只能為14
• C、只能為15
• D、以上都不對

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：分類討論

分析：在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：設(shè)一個內(nèi)角和為2160°的多邊形的邊數(shù)為x，則
（x-2）×180°=2160°，解得x=14．
在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形，分三種情況：
①若新多邊形的邊增加一個，則n的值為13；
②若新多邊形的邊不變，則n的值為14；
③若新多邊形的邊減少一個，則n的值為15．
故選D．

點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，考查比較新穎，應(yīng)用了分類思想．理解在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個．是解決本題的關(guān)鍵．