Question

（2010•資陽(yáng)）在軍事上，常用時(shí)鐘表示方位角（讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針?lè)较颍�，如正北�?2點(diǎn)方向，北偏西30°為11點(diǎn)方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊(duì)員在A處掩護(hù)，乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40米/分的速度前進(jìn)，2分鐘后到達(dá)B處．這時(shí)，甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向（如圖）．假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置．
（1）乙隊(duì)員是否處于安全位置？為什么？
（2）因情況不明，甲隊(duì)員立即發(fā)出指令，要求乙隊(duì)員沿原路后撤，務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離？（結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：

13

≈3.6，

14

≈3.74．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)度，繼而結(jié)合題意即可作出判斷；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點(diǎn)B₁，使CB₁=100米，求出BB₁的長(zhǎng)度，即可得出撤離時(shí)需要的速度．

解答：解：（1）乙隊(duì)員不安全．
易求AB=80米，
∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴BC=AB=80米＜100米，
∴乙隊(duì)員不安全．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在AB邊上取一點(diǎn)B₁，使CB₁=100米，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，則BD=40米，CD=40

3

米，
在Rt△CDB₁中，由勾股定理知B₁D=

B1C2-CD2

=20

13

米，
則BB₁=（20

13

-40）米，而

20 13 -40

15

≈2.13秒，
依題意結(jié)果精確到個(gè)位，所以乙隊(duì)員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，另外要仔細(xì)審題，理解時(shí)鐘所表示的方向角大小，有一定難度．