已知a為有理數(shù)，那么代數(shù)式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有沒(méi)有最小值？如果有，試求出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：由絕對(duì)值的幾何意義可知，就是要在數(shù)軸上求一點(diǎn)a，使它到1、2、3、4這四個(gè)點(diǎn)的距離和最小，
所以當(dāng)2≤a≤3時(shí)，此式有最小值，最小值是4．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義解答即可．
點(diǎn)評(píng)：注意：①我們把大于或等于零的數(shù)稱為非負(fù)數(shù)，現(xiàn)階段|a|、a2n是非負(fù)數(shù)的兩種重要形式，非負(fù)數(shù)有如下常用性質(zhì)：
（1）|a|≥0，即非負(fù)數(shù)有最小值為0；
（2）若|a|+|b|+…+|h|=0，則a=b=…=h=0
②形如（2）的問(wèn)題稱為多個(gè)絕對(duì)值問(wèn)題，解這類問(wèn)題的基本步驟是：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號(hào)、即令各絕對(duì)值代數(shù)式為0，得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡(jiǎn)求值即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為有理數(shù)，那么代數(shù)式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有沒(méi)有最小值？如果有，試求出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知6個(gè)有理數(shù)被順次放置在給定圓周上，現(xiàn)從中按順時(shí)針?lè)较蛉稳∠噜彽?個(gè)數(shù)a，b，c，且滿足a=|b-c|，又知所放置的所有數(shù)的總和為1，那么這6個(gè)數(shù)的值分別為
1
4
，
1
4
，0，
1
4
，
1
4
，0
1
4
，
1
4
，0，
1
4
，
1
4
，0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

結(jié)合數(shù)軸，回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是
5
5
；數(shù)軸上表示-8和2的兩點(diǎn)之間的距離是
10
10
；數(shù)軸上表示a和b的兩點(diǎn)之間的距離是
|a-b|
|a-b|
；
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是
|x+2|
|x+2|
；如果A和B兩點(diǎn)之間的距離是4，那么x為
2或-6
2或-6
；
（3）求出所有符合條件的整數(shù)，使它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和-3的距離之和為6，并求出所有這些整數(shù)的和；
（4）已知x是有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|的最小值為
4
4
；此時(shí)相應(yīng)的x的最大值是
1
1
；最小值是
-3
-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a為有理數(shù)，那么代數(shù)式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有沒(méi)有最小值？如果有，試求出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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