Question

如圖，已知A（

1

2

，y₁），B（2，y₂）為反比例函數(shù)y=

1

x

圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先求出A、B的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．

解答：解：∵把A（

1

2

，y₁），B（2，y₂）代入反比例函數(shù)y=

1

x

得：y₁=2，y₂=

1

2

，
∴A（

1

2

，2），B（2，

1

2

）．
在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，
即此時線段AP與線段BP之差達到最大，
設直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）
把A、B的坐標代入得：

2= 1 2 x+b 1 2 =2x+b

，
解得：

a=-1 b= 5 2

，
∴直線AB的解析式是y=-x+

5

2

，
當y=0時，x=

5

2

，即P（

5

2

，0）；
故答案為：（

5

2

，0）．

點評：本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度