(本題滿分12分)在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)．
解：（1）-----------------------------------------------------------------------------------1分

證明：（證法一）
由旋轉(zhuǎn)可知，
∴
∴又
∴即
（證法二）
由旋轉(zhuǎn)可知，而
∴
∴∴
即--------------------------------------4分
（2）四邊形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分
證明：同理
∴四邊形是平行四邊形.     -------------------------------------7分
又∴四邊形是菱形. --------------------------------8分
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則
在中，
……（10分）
由（2）知四邊形是菱形，
∴
∴
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,則∠C=(     )
A．80°B．70°C．75°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm、8cm，則其周長(zhǎng)是         ，面積是              。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為          【    】
A．20B．16C．12D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(滿分l2分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：CE⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD＝BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)□DPBQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖，一艘輪船由A港沿北偏東方向航行10km至B港，再沿北偏西方向航行10km到達(dá)C港.
   （1）求A、C兩港之間的距離（精確到1km）
（2）求點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A位置.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（8分）．如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，猜一猜MN與BD的位置關(guān)系，再證明你的結(jié)論。

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