Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求的值；
（3）求證：．

Answer 1

（1）；（2）；（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則問題轉(zhuǎn)化為求證．由勾股定理可得，，，，即可得到，則△EOB是等腰直角三角形，問題得證．

試題分析：（1）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到OD、OC的長(zhǎng)，再根據(jù)正切函數(shù)的定義求解即可；              
（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則問題轉(zhuǎn)化為求證．由勾股定理可得，，，，即可得到，則△EOB是等腰直角三角形，問題得證．
（1）由已知可得，解得，        
所以一次函數(shù)的解析式為         
（2）先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，．                 
∴在△OCD中，，，
∴．
（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則問題轉(zhuǎn)化為求證．由勾股定理可得，

，，，
∵，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．　
∴．
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．