Question

（2006•達(dá)州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得BF的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠D+∠C=180°，∠BAE=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠C=∠BFE，
∴∠AFB=∠D．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE為Rt△．
∵AB=5，∠BAE=30°，
∴AE=．
∵△ABF∽△EAD，
∴．
∴BF=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用．