Question

已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車出現(xiàn)故障不能行駛，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕去維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時(shí)甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）甲車提速后的速度是

 

千米/小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

，點(diǎn)C的實(shí)際意義是

 

；
（2）求乙車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）乙車返回A市多長(zhǎng)時(shí)間后甲車到達(dá)B市．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求出乙車的速度就可以求出乙車到達(dá)故障地點(diǎn)的時(shí)間就可以求出C的坐標(biāo)，得出C的坐標(biāo)的含義；
（2）先求出E的坐標(biāo)，設(shè)線段EF的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）求出甲車到達(dá)B市的時(shí)間就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
乙車的往返的時(shí)間為：120-24=96分鐘=1.6小時(shí)．
乙車的速度為：160÷1.6=100千米/時(shí)．
∴乙車到達(dá)C地的時(shí)間為：80÷100=0.8小時(shí)．
∴C（2.8，80）．
甲車提速前的速度為：80÷2=40千米/時(shí)，
∴提速后的速度為：40×1.5=60千米/時(shí)．
∴點(diǎn)C的實(shí)際意義是：乙車出發(fā)0.8小時(shí)到達(dá)距離A市80千米甲車出現(xiàn)故障的M地或技術(shù)人員在甲車出發(fā)2.8小時(shí)后到達(dá)離A市80千米的甲車出現(xiàn)故障的M地．
故答案為：60，（2.8，80），乙車出發(fā)0.8小時(shí)到達(dá)距離A市80千米甲車出現(xiàn)故障的M地；
（2）由題意，得
E（3.2，80）．
設(shè)線段EF的解析式為y=kx+b，由題意，得

4k+b=0 3.2k+b=80

，
解得：

k=-100 b=400

．
則y=-100x+400（3.2≤x≤4）．
（3）甲車到達(dá)B市的時(shí)間為：3.2+

200-80

60

=5.2，
則5.2-4=1.2（小時(shí)）．
答：乙車返回A市1.2小時(shí)后甲車才到達(dá)B市．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象的意義，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．