Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C'處．
（1）求∠C'DE的度數(shù)；
（2）求△C'DE的面積．

Answer 1

分析：（1）首先作DF⊥BC于F，根據(jù)已知證出△AC′D≌△FCD，再求出∠C′DE=∠CDE，即可得出答案；
（2）根據(jù)EC=x，則BE=7-x，C′E=x，再根據(jù)勾股定理求出EC的長(zhǎng)，即可求出△C′DE的面積．

解答：解：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四邊形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，F(xiàn)C=3，
在Rt△DFC中，CD=

DF2+FC2

=

42+32

=5，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，
∵∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′DE=45°；

（2）設(shè)EC=x，則BE=7-x，C′E=x，
∵AC′=3，
∴BC'=1，
在Rt△BEC′中（7-x）²+1=x²
解方程，得：x=

25

7

，
∴S△C′DE=S△CDE=

1

2

EC•DF=

1

2

×

25

7

×4=

50

7

=7

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換和全等三角形的判定以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，得出△AC′D≌△FCD和利用勾股定理求出EC的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．