邊長為1的正方形ABCD內(nèi)接一個正方形EFGH,設(shè)AE=BF=CG=DH=x.
(1)求正方形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)x為何值時,y有最小值?是多少?
(3)問這個函數(shù)y是否有最大值?如果有,最大值是多少?如果沒有,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,設(shè)AE為x,則AH=1-x,根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2,進(jìn)而可求出函數(shù)解析式即可;
(2)利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可;
(3)利用自變量的取值范圍得出y的最大值即可.
解答:解:(1)∵根據(jù)正方形的四邊相等,四個角都是直角,且AE=BF=CG=DH,
∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.
設(shè)AE為x,則AH=1-x,根據(jù)勾股定理,得
EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2
即y=x2+(1-x)2
=2x2-2x+1;

(2)∵y=2x2-2x+1=2(x-
1
2
2+
1
2

∴對稱軸是x=
1
2
,當(dāng)x=
1
2
時,y有最小值
1
2
;

(3)∵由題意可得出:自變量x的取值范圍是大于0小于1,
∴當(dāng)x=0或1時,y將取到最大值y=1.
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)的最值求法以及二次函數(shù)的增減性以及正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出自變量的取值范圍,并且可以考慮求出函數(shù)的解析式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD的AB邊的延長線上一點(diǎn),P為邊AB上的一個動點(diǎn)(不與A、B重合),直線PF⊥PD,∠EBC的平分線與PF交于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時,求PD的長,并比較PD與PQ長的大;
(2)如圖2,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,PD與PQ長的大小關(guān)系會發(fā)生變化嗎?為什么?
(3)設(shè)PB=x,△BPQ和△PAD的面積分別是S1、S2,又y=
S2S1
,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y隨PB的變化而怎樣變化?精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖所示,在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一個矩形,通過計算圖形(陰影部分的面積),驗證了一個等式是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2011•石家莊二模)閱讀材料:
我們將能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.
例如:線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.
操作探究:
(1)如圖1:已知線段AB與其外一點(diǎn)C,作過A、B、C三點(diǎn)的最小覆蓋圓;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是
2
2
2
2
cm;
如圖2,邊長為1cm的兩個正方形并列在一起,則其最小覆蓋圓的半徑是
5
2
5
2
cm;
如圖3,半徑為1cm的兩個圓外切,則其最小覆蓋圓的半徑是
2
2
cm.
聯(lián)想拓展:
⊙O1的半徑為8,⊙O2,⊙O3的半徑均為5.
(1)當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切時(如圖4),則其最小覆蓋圓的半徑是
40
3
40
3
;
(2)當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩相切時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果不成立,則其最小覆蓋圓的半徑是
13
13
,并作出示意圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知E是邊長為12的正方形的邊AB上一點(diǎn),且AE=5,P是對角線AC上任意一點(diǎn),則PE+PB的最小值是
13
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個長方形的一部分重疊在一起,重疊部分是邊長為3的正方形,則陰影部分的面積是
ab+cd-18
ab+cd-18

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