【題目】如圖，ABC是等邊三角形，點D是線段AC上的一動點，E在BC的延長線上，且BD＝DE．

（1）如圖，若點D為線段AC的中點，求證：AD＝CE；

（2）如圖，若點D為線段AC上任意一點，求證：AD＝CE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；
（2）作DF∥AB，可證△BDF≌△EDC，可得BF=CE，再證AD=BF即可解題．

（1）∵點D為等邊三角形△ABC邊AC的中點，

∴BD平分∠ABC，AD=DC

∴∠DBE=30°，

∵BD=DE，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，

∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，

∴∠CDE=∠E =30°∴DC=CE

∴AD=CE；………………4分

（2）作DF∥AB，可得△DFC是等邊三角形，∴DC=CF

∴AC-DC=BC-CF ∴AD=BF

在△BDF和△EDC中，

∴△BDF≌△EDC，（AAS）

∴BF=CE，

∴AD=CE．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是 ．

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A.9：4
B.3：2
C.4：3
D.16：9

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C.40°
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（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為﹣2，且過（0，1）點．
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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

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（2）點C1的坐標是；點C2的坐標是；
（3）試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關于x軸對稱？（只需寫出判斷結果） ．

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【題目】解方程
（1）x2﹣4x+1=0
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．

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【題目】【問題提出】 學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

【深入探究】
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ， 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF． 第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ， 則△ABC≌△DEF．

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