已知：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是
BC
的中點，半徑OE交弦BC于點D，過點C作⊙O的切線精英家教網交OE的延長線于點F．BC=8，DE=2．
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求點F到⊙O的切線長．
分析：（1）利用切線的性質，設出半徑，再利用勾股定理列出方程即可得出半徑；
（2）欲求切線長，只需證明△OCF∽△ODC即可，利用相似三角形的性質即可得出切線CF的長．
解答：解：（1）∵OE⊥BC，∴CD=
1
2
BC=4．（1分）
設⊙O半徑為r，則OD=r-DE=r-2，
∵CF是⊙O的切線，
∴OC⊥CF，
在Rt△OCD中，有OC2=OD2+CD2，（3分）
即r2=（r-2）2+42，解得r=5．（4分）

（2）∵∠OCF=∠ODC，∠FOC=∠COD，
∴△OCF∽△ODC，（6分）
∴
CF
OC
=
DC
OD
，∴CF=
OC•DC
OD
=
5×4
3
=
20
3
．（8分）
點評：本題綜合考查了切線的性質和三角形相似的判定及其應用，有一定的難度，要求學生能夠仔細讀題，把握已知，認真完成題目要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•沈陽）已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，2），點E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段0B于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=-
2
x2+mx+n的圖象經過A，C兩點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2
2
+1）倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年吉林省長春市外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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