精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C、D是半圓弧上的兩點,E是AB上除O外的一點,AC與DE相交于F.①
AD
=
CD
,②DE⊥AB,③AF=DF.
(1)寫出“以①②③中的任意兩個為條件,推出第三個(結(jié)論)”的一個正確命題,并加以證明;
(2)“以①②③中的任意兩個為條件,推出笫三個(結(jié)論)”可以組成多少個正確的命題?(不必說明理由)
分析:本題中主要是用圓周角定理和等角的余角相等來求解,以①②為條件③為結(jié)論來舉例,連接BD,AD,CD.那么根據(jù)圓周角定理我們可得出∠BDA=90°,∠ACD=∠DAC=∠CBD,根據(jù)要證AF=FD,那么就要證∠CAD=∠FDA,而∠FDA+∠BAD=90°=∠BAD+∠DBA,因此∠DBE=∠EDA,由于我們根據(jù)圓周角定理已經(jīng)求得了∠DBA=∠CAD因此就可得出∠FDA=∠CAD,也就得出了AF=FD.其他的組合方法解題思路與這個都一樣.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)①②為條件,③為結(jié)論
證明:連接AD,CD,BD,CB.則∠BDA=90°
CD
=
AD

∴∠DCA=∠DAC=∠DBA,
∵∠DBA+∠DAE=90°,∠FDA+∠DAE=90°
∴∠FDA=∠DBA,
∴∠DBA=∠DAF=∠FDA
∴AF=FD.

(2)①②為條件,③為結(jié)論.
①③為條件,②為結(jié)論.
②③為條件,①為結(jié)論.
共三組.
點評:本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用,根據(jù)圓周角得出相關(guān)的角相等或互余是解題的關(guān)鍵.
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已知:如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點,E是AB上除O外的一點,AC與DE交于點F.①
AD
=
DC
;②DE⊥AB;③AF=DF.請你寫出以①、②、③中的任意兩個條件,推出第三個(結(jié)論)的一個正確命題.并加以證明.

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