問(wèn)題背景

(1)如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積S＝________，

△EFC的面積S1＝________，

△ADE的面積S2＝________．

探究發(fā)現(xiàn)

(2)在(1)中，若BF＝a，F(xiàn)C＝b，DE與BC間的距離為h．請(qǐng)證明S2＝4S1S2．

拓展遷移

(3)如圖，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)?2)中的結(jié)論求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　(1)，，　　3分

　　(2)證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

　　∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．

　　∴△ADE∽△EFC　　4分

　　∴．

　　∵，∴　　5分

　　∴．

　　而，∴　　6分

　　(3)解：過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

　　∴，，．

　　∵四邊形DEFG為平行四邊形，

　　∴．∴．

　　∴．∴△DBE≌△GHF．

　　∴△GHC的面積為　　8分

　　由(2)得，□DBHG的面積為　　9分

　　∴△ABC的面積為　　10分

　　(說(shuō)明：未利用(2)中的結(jié)論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：
精英家教網(wǎng)
甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．
乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．
丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm．任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線(xiàn)段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景  在△ABC中，∠B=2∠C，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD滿(mǎn)足某種條件時(shí)，探討在線(xiàn)段AB、BD、CD、AC四條線(xiàn)段中，某兩條或某三條線(xiàn)段之間存在的數(shù)量關(guān)系．
例如：在圖1中，當(dāng)AB=AD時(shí)，可證得AB=DC，現(xiàn)在繼續(xù)探索：
任務(wù)要求：
（1）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如圖2，求證：AB+BD=DC；
（2）當(dāng)AD是∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，判斷AB、BD、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)精英家教網(wǎng)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當(dāng)a、b為何值時(shí)
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求這個(gè)最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求證：ab=cd．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
，求這個(gè)三角形的面積．
佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上
7
2
7
2
；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；
（3）畫(huà)△DEF，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為
2
、
8
、
10
，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省金華市浦江五中2012屆九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連接BG，DE．

問(wèn)題探究：

(1)①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線(xiàn)段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系．(不要求證明)

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類(lèi)比研究：

(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示)，且＝＝k(其中k＞0)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系)．

拓展應(yīng)用：

(3)在(1)中圖2中，連接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2＋DG2的值．

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