如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AE∥DC交BC于E,O是AC的中點,AB=,
AD=2,BC=3,下列結(jié)論:①∠CAE=30°;②四邊形ADCE是菱形;③;④BO⊥CD,其中
正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A.4個B.3個C.2個D.1個
A
∵在直角三角形ABC中,AB=,BC=3∴∠ACB=30°∴∠BAC=60°.
∵AE∥DC,AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE=AD=2∴BE=1∴∠BAE=30°
∴∠CAE=30°, ①正確;
∵∠CAE=∠ACE∴AE=CE∴平行四邊形AECD是菱形②正確;
∵AD=CE∴,則③正確;
根據(jù)菱形的對角線平分一組對角,得∠BCD=60°根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得OB=OC,則∠OBC=∠OCB=30°∴∠OBC+∠BCD=90°則BO⊥CD.④正確.所以有四個正確,故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,在中,點、分別是、的中點.求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平行四邊形

(1)用直尺和圓規(guī)作出的平分線,交于點,(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

矩形ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊,使點B落與點D重合,折痕為EF,則DE=     cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是(  )
A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3,點M是BC的中點,點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回;點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動,在點P、Q的運動過程中,以PQ為邊作等邊△EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè),點P、Q同時出發(fā),點P返回到點M時停止運動,點Q也隨之停止,設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t>0)。

(1)設(shè)PQ的長為y,寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出t的取值范圍)。
(2)當(dāng)BP=1時,求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積。
(3)隨著時間t的變化,線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋,被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值,請回答:該最大值能否持續(xù)一個時段?若能,直接寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,EBC中點,AE的延長線與DC的延長線相交于點F,證明:△ABE≌△FCE

(2)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角,看這棟高樓底部的俯角,熱氣球與高樓的水平距離,這棟高樓有多高(,結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各命題都成立,而它們的逆命題不能成立的是(    ).
A.兩直線平行,同位角相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等
C.四邊相等的四邊形是菱形D.直角三角形中, 斜邊的平方等于兩直角邊的平方和

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,M、N分別是邊AB、AD的中點,連接OM、ON、MN,則下列敘述正確的是(    )

A.△AOM和△AON都是等邊三角形                       
B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形
D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形

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