如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn),AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF,分別交AE、AB于點(diǎn)G、P.

(1)求證:AE=AF;

(2)若∠BAF=∠BFD,求證:四邊形APED是矩形.

 

 

(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析

試題分析:(1)若要證明AE=AF,則可證明以上兩條線段所在的三角形全等即可;

(2)利用正方形的性質(zhì)以及垂直定義得出∠1=∠3=∠4=∠5,進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AP=DE,進(jìn)而利用平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADE=∠ABC=∠DAB=90°,AD=AB,AD∥BC,AB∥CD,

∵AF⊥AE,

∴∠EAF=90°,

∴∠DAE=∠BAF,

在△ADE和△ABF中,

,

∴△ADE≌△ABF(ASA),

∴AF=AE;

(2)如圖:

∵AF⊥AE,

∴∠1+∠2=90°,

∵∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠3,

∵AD∥FC,

∴∠4=∠5,

∵∠1=∠5,

∴∠1=∠3=∠4=∠5,

在△ADE和△DAP中,

,

∴△ADE≌△DAP(ASA),

∴AP=DE,

又∵AP∥DE,

∴四邊形APED是平行四邊形,

∵∠PAD=90°,

∴平行四邊形APED是矩形.

考點(diǎn):1.正方形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.矩形的判定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

先化簡(jiǎn),再求值:,其中

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市浦東新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

數(shù)據(jù)1,3,7,1,3,3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(A)2,2 (B)2,4 (C)3,2 (D)3,4.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_______

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )

A) (B) (C) (D

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則D′B長(zhǎng)為

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

將拋物線y=2x2-1向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

先化簡(jiǎn),再求值:,其中

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知兩圓的圓心距是3,它們的半徑分別是方程x2-7x+10=0的兩個(gè)根,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( 。

A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案