Question

（2006•海淀區(qū)）已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）請解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法分別解方程，求出結(jié)果，分析方程的解與因式之間的關(guān)系，總結(jié)出共同特點．
解答：解：（1）①（x+1）（x-1）=0，
所以x₁=-1，x₂=1
②（x+2）（x-1）=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
③（x+3）（x-1）=0，
所以x₁=-3，x₂=1；
（n）（x+n）（x-1）=0，
所以x₁=-n，x₂=1

（2）共同特點是：
都有一個根為1；都有一個根為負整數(shù)；
兩個根都是整數(shù)根等等．
點評：利用因式分解法分別解方程，求出結(jié)果，分析方程的解與因式之間的關(guān)系，總結(jié)出共同特點．