Question

某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．
小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克．
小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．
【利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量】
（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫下表：

銷售單價(jià)x（元/kg）	10	11	13
銷售量y（kg）

（2）請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得到每漲一元就少50千克，則以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天售出150千克；
（2）先判斷y是x的一次函數(shù)．利用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y(tǒng)（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)每天獲取的利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×每天的銷售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成頂點(diǎn)式得y=-50（x-12）²+800，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行回答即可．

解答：解：（1）∵以11元/千克的價(jià)格銷售，可售出250千克，
∴每漲一元就少50千克，
∴以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天售出150千克．
故答案為300，250，150；
（2）y是x的一次函數(shù)．
設(shè)y=kx+b，
∵x=10，y=300；x=11，y=250，
∴

10k+b=300 11k+b=250

，解得

k=-50 b=800

，
∴y=-50x+800，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=13，y=150也適合上述關(guān)系式，
∴y=-50x+800．
（3）W=（x-8）y
=（x-8）（-50x+800）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800，
∵a=-50＜0，
∴當(dāng)x=12時(shí)，W的最大值為800，
即當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最小值k．也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．