Question

某商店采購(gòu)了某品牌的T恤、襯衫、褲子共60件，每款服裝按進(jìn)價(jià)至少要購(gòu)進(jìn)10件，且恰好用完所帶的進(jìn)貨款3700元．設(shè)購(gòu)進(jìn)T恤x件，襯衫y件．三款服裝的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)服裝全部售出，該商店在采購(gòu)和銷售的過(guò)程中需支出各種費(fèi)用共300元．
①求出預(yù)估利潤(rùn)W（元）與T恤x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)W＝預(yù)售總額－進(jìn)貨款－各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)對(duì)應(yīng)購(gòu)進(jìn)各款服裝多少件．

Answer 1

（1）由題意，得 50x＋80y＋70（60－x－y）= 3700，整理得 y=2x－50．
（2）①由題意，得 W= 120x＋160y＋130（60－x－y）－3700－300，
整理得  W=50x＋2300
② 為求x的取值范圍，需滿足三個(gè)條件：x≥10；y≥10；60－x－y≥10；
整理轉(zhuǎn)化為列不等式組，得，解得30≤x≤
∵ x為整數(shù)，∴ x的取值是30、31、32、33；
∵W是x的一次函數(shù)，k=50＞0，∴W隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最大值33時(shí)，W有最大值，最大值為3950元．
此時(shí)對(duì)應(yīng)購(gòu)進(jìn)T恤33件，襯衫16，褲子11件．

（1）根據(jù)“恰好用完所帶的進(jìn)貨款3700元”，可列方程求解。
（2）求最大值可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決，該題涉及的是一次函數(shù)，W隨x的增大而增大，故x取最大值33時(shí)，W有最大值。