Question

（本小題滿分5分）
如圖，在梯形中，，，，，  
，求的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出AE=DF，AD=EF，求出AE、EC的長(zhǎng)，求出CF長(zhǎng)，即可求出答案．
解答：解：
過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=，
在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4，
∴∠ACB=45°=∠B，
∴AB=AC，
由勾股定理得：AB=AC=4，
△BAC的面積S=AB×AC=BC×AE，
∴AE==2，
DF=AE=2，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=CE=BC=2，
∴CF=2-=，
在Rt△DFC中，DF=2，CF=，由勾股定理得：CD==，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，梯形，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．