Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面結(jié)論：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

∵AD＝DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE＝EC＝CD＝AD＝2，

∴∠2＝∠3．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠3．

∵∠ABC＝90°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，

∴BE＝AE＝1，AC＝2AB．①正確；

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

AB＝＝＝，②正確；

∵O是AC的中點(diǎn)，∠ABC＝90°，

∴BO＝AO＝CO＝AC．

∵∠1＝∠2＝∠3＝30°，

∴∠BAO＝60°，

∴△ABO為等邊三角形．

∵∠1＝∠2，

∴AE⊥BO．④正確；

∵S△ADC＝S△AEC＝AB·CE ，S△ABE＝AB·BE，

∵CE＝2，BE＝1，

∴CE＝2BE，

∴S△ACE＝AB·2BE

＝2×AB·BE ，

∴S△ACE＝2S△ABE，

∴S△ADC＝2S△ABE．③正確．

∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

故選D．