如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE,點(diǎn)F落在AD上.
(1)求證：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
(1)詳見解析；(2)

試題解析（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°
∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE
∴∠BFE=∠C=90°
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°
又∠AFB+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠DFE
∴⊿ABE∽⊿DFE
(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
∴設(shè)DE=a,EF=3a,DF==2a 
∵⊿BCE沿BE折疊為⊿BFE
∴CE="EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a," ∠EBC=∠EBF
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===
∴tan∠EBF==
tan ∠EBC=tan∠EBF=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時(shí)．已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l（直線）的距離MN為30米（如圖所示）．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）計(jì)算AB的長度．
（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：計(jì)算題

計(jì)算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．
計(jì)算：求BC的長；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．如圖14-2,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)．
（1）證明：A1C1⊥CC1；
（2）求四邊形A1BCC1的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．連結(jié)AA1,CC1，如圖14-3．若△ABA1的面積為5,求點(diǎn)C到BC1的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,如圖14-4．
（1）若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段EP1長度的最大值與最小值；
（2）若點(diǎn)P是線段AC上的任一點(diǎn),直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小明媽媽的高跟鞋很高，但是小明發(fā)現(xiàn)媽媽在走上坡路時(shí)一點(diǎn)也不累．有一次，媽媽上山上坡正好和走平地一樣，腳掌AB正好呈水平，小明偷偷量過媽媽的高跟鞋跟高h(yuǎn)是10cm，AB長度15cm，請(qǐng)問媽媽走的那個(gè)山坡與水平線夾角的正切值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要的物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后便接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響．在B處的貨船是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于      海里.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

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A．B．C．D．

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如圖所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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