Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），以點B為直角頂點，點C在第二象限內(nèi)，作等腰直角△ABC，則點C的坐標(biāo)是（-3.5）．

Answer 1

分析 作CD⊥y軸于點D，證明△CDB與△BOA全等即可．

解答 解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB，∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∵∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
在△BCD與△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠ABO}\\{∠CDB=∠BOA}\\{BC=AB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴CD=BO，BD=AO，
∵A（-2，0），B（0，3），
∴AO=2，BO=3，CD=3
∴DO=5，
∴C點的坐標(biāo)為（-3，5）．
故答案為：（-3，5）．

點評 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．