如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC∽△ADC.
（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；
（2）根據(jù)有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；
試題解析：（1）證明： ∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中點(diǎn)；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.圓周角定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,是⊙的直徑,、在⊙上,連結(jié),過(guò)作∥交于,交⊙于,交于點(diǎn),且．

（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
（2）若⊙的半徑為,,,求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示的網(wǎng)格圖中,每小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,在建立直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1,2）

（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)D（0,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1,
（2）寫(xiě)出A1,C1的坐標(biāo).
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為1,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為6cm的瓶子,若不計(jì)繩子接頭,則捆繩總長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一把遮陽(yáng)傘撐開(kāi)時(shí)母線的長(zhǎng)是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽(yáng)傘需用布料的面積是（    ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（　  ）
A．πB．2πC．4πD．8π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有下列結(jié)論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對(duì)的圓周角相等；（4）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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