Question

【題目】閱讀理解：

我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為(,)．

觀察應(yīng)用：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標(biāo)為　 　；

（2）另取兩點B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關(guān)于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關(guān)于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關(guān)于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關(guān)于點A的對稱點P5處，…則點P3、P8的坐標(biāo)分別為　 　、　 　．

拓展延伸：

（3）求出點P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點P2012、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標(biāo)分別為（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）見解析.

【解析】

（1）直接利用題目所給公式即可求出點A的坐標(biāo)；

（2）首先利用題目所給公式求出P2的坐標(biāo)，然后利用公式求出對稱點P3的坐標(biāo)，依此類推即可求出P8的坐標(biāo)；

（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點P2012的坐標(biāo)，也可以根據(jù)圖形求出在x軸上與點P2012、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)．

解：（1）（1，1）；

（2）P3、P8的坐標(biāo)分別為（﹣5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；

∴P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)．

∵2012÷6=335…2．

∴P2012的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，為P2012（2，3）；

在x軸上與點P2012、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標(biāo)：

．