如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP．

（1）求、的長；
（2）設(shè)的長為，的面積為．當(dāng)為何值時，最大并求出最大值．

(1)2，4；（2）2，1.

解析試題分析：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠B的正弦值及斜邊AB的長，可求出AC的長，進(jìn)而可由勾股定理求得BC的長；
（2）由于PD∥AB，易證得△CPD∽△CBA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段，可求出CD的表達(dá)式，也就求出AD的表達(dá)式，進(jìn)而可以AD為底、PC為高得出△ADP的面積，即可求出關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，可求出y的最大值及對應(yīng)的x的值．
試題解析：（1）在Rt△ABC中，， ， 
得 ，
∴AC=2，
根據(jù)勾股定理得：BC=4；
（2）∵PD∥AB，
∴△ABC∽△DPC，
∴；
設(shè)PC=x，則， ，
∴
∴當(dāng)x=2時，y的最大值是1．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的最值；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),F是AD邊上的動點(diǎn)．連結(jié)DE、CF．
（1）若四邊形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如圖（1）所示．

①請直接寫出AE的長度;
②當(dāng)DE⊥CF時,試求出CF長度．
（2）如圖（2）,若四邊形ABCD是平行四邊形,DE與CF相交于點(diǎn)P．
探究：當(dāng)∠B與∠PC滿足什么關(guān)系時,成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上.

（1）請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；
（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．

（1）如圖1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求證：EF=CD．
（2）如圖2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．

（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中：
①當(dāng)動點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；
②當(dāng)y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE。

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：已知一次函數(shù)的圖像分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，⊥軸于點(diǎn)．

（1）求的值及、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)在軸上，那么當(dāng)△與△相似時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E；
拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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