Question

如圖，一次函數(shù)y₁＝ax＋2與反比例函數(shù)y₂＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求a、k的值；
（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點(diǎn)，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，請?jiān)?i>x軸上找一點(diǎn)Q，使得△PQC的周長最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）， （2）  （3）

（1）將B（－8，－2）代入得     （1分）
將B（－8，－2）代入得   （2分）
（2）將A（4，m）代入得

①             設(shè)P點(diǎn)存在，連接OP交AE于點(diǎn)F
則      
∴，又∵
∴    ∴       
設(shè)直線OF的方程為y=kx,將代入得
得或∵P點(diǎn)在第一象限內(nèi)
∴          （5分）
②             設(shè)P點(diǎn)存在，連接OP交AC于點(diǎn)F，過F作FH⊥x軸
則
∴，∴ 代入 得
∴P點(diǎn)不存在            （7分）
（3）點(diǎn)P存在時(shí)，,則P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為
連接交x軸于點(diǎn)Q.
則的方程為 得   （9分）