Question

28、如圖所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島在北偏西30°方向，當(dāng)輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間．

Answer 1

分析：根據(jù)題意推出∠BAC=∠CBA=30°，推出AC=BC=20，然后根據(jù)船航行的速度，即可推出從A點到C點用了多長時間，即可推出到達C點的具體時間，根據(jù)D點觀測海島在北偏西30°方向，即可推出△BCD為等邊三角形，即BC=CD=BD=20，即可推出C點到達D點船所用的時間，即可推出船到達D點的時間．

解答：解：∵在A處觀測海島B在北偏東60°方向，
∴∠BAC=30°，
∵C點觀測海島B在北偏東30°方向，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAC=∠CBA=30°，
∴AC=BC
∵D點觀測海島在北偏西30°方向，
∴∠BDC=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠CBD=60°，
∴△BCD為等邊三角形，
∴BC=BD，
∵BC=20，
∴BC=AC=CD=20，
∵船以每小時10海里的速度從A點航行到C處，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，
∴船從A點到達C點所用的時間為：20÷10=2（小時），
船從C點到達D點所用的時間為：20÷10=2（小時），
∵船上午11時30分在A處出發(fā)，
，：∵D點觀測海島B在北偏西30°方向
到達D點的時間為13時30分+2小時=15時30分，
答：輪船到達C處的時間為13時30分，到達D處的時間15時30分．

點評：本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于通過求相關(guān)角的度數(shù)，推出相關(guān)邊的關(guān)系，熟練運用航程、時間、速度的關(guān)系式，認(rèn)真的進行計算．