如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

（1）證明：四邊形是矩形，

（矩形的對(duì)角線互相平分），

（矩形的對(duì)邊平行）．

，．

（A．A．S）．

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形

證明：四邊形是矩形，

（矩形的對(duì)角線互相平分）．

又由（1）得，

，

四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

又，

四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有3張紙片，如圖1，其中①、②是同樣的等腰直角三角形，③是矩形（長(zhǎng)方形），各邊長(zhǎng)度如圖所示（顯然a＞b）．

用圖1中的紙片分別拼成圖2、圖3的形狀不同的四邊形．

（1）分別記圖2、圖3的圖形周長(zhǎng)為m，n，求m，n（用a，b的式子表示），并比較m，n的大�。�
（2）用圖1中的全部紙片再拼成與圖2、圖3形狀不同的兩個(gè)四邊形，并分別求出它們的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇揚(yáng)州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過(guò)作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）若厘米，秒，則______厘米；

（2）若厘米，求時(shí)間，使，并求出它們的相似比；

（3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；

（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省月考題 題型：證明題

如圖，矩形中，是與交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于．
（1）求證：；
（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于．

（1）試說(shuō)明；

（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？并說(shuō)明你的理由．

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