如圖，矩形中，是與交點，過點的直線與的延長線分別交于．
（1）求證：；
（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．
（1）證明：四邊形是矩形，
    （矩形的對角線互相平分），
     （矩形的對邊平行）．
     ，．
      （A．A．S）．
（2）當時，四邊形是菱形．
證明：四邊形是矩形，
        （矩形的對角線互相平分）．
  又由（1）得，
   ∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
  又，四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分線分別交MN于E、F．
（1）求證：PE=PF；
（2）當MN與AC的交點P在什么位置時，四邊形AECF是矩形，說明理由；
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形．（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年初中畢業(yè)升學考試（江蘇揚州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．

（1）若厘米，秒，則______厘米；

（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；

（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．

（1）求證：；

（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．

（1）試說明；

（2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？并說明你的理由．

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