Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P位似，且頂點都在格點上．
（1）在圖上標出位似中心P的位置，并直接寫出點P的坐標是

（4，5）

；
（2）求△ABC與△A′B′C′的面積比．

Answer 1

分析：（1）連接AA′、BB′，交于點P，求出P坐標即可；
（2）求出邊長為1和2的正方形的對角線，得到BC與B′C′的長，求出BC與B′C′的比值，根據(jù)三角形ABC與三角形A′B′C′相似，由面積比等于相似比的平方即可求出面積之比．

解答：解：（1）位似中心P的位置如圖所示，點P的坐標是（4，5）；
（2）由圖形可得：BC=

2

，B′C′=2

2

，
∴

BC

B′C

=

2

2 2

=

1

2

，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴

S△ABC

S△A′B′C′

=(

BC

B′C′

)2=（

1

2

）²=

1

4

．
故答案為：（4，5）

點評：此題考查了作圖-位似變換，平移變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．