Question

已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點(diǎn)的一條拋物線.

­  (1)求這條拋物線的解析式;

(2)如圖,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解:(1)設(shè)拋物線解析式為:y=a(x-1)(x-3).

­    ∵過(guò)E(0,6),∴6=a×3

­    ∴a=2,  ∴ y=2x²-8x+6

­(2)y=2x²-8x+6=2(x²-4x+3)-2=2(x-2)²-2,

­    ∴C(2,-2).對(duì)稱軸直線x=2,D(2,0).

­    △ACD為直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.

­    當(dāng)△AOP∽△ACD時(shí), ,,∴OP=2.

­    ∵ P在y軸正半軸上,∴P(0,2).

­    當(dāng)△PAO∽△ACD時(shí), ,,OP=

­    P在y軸正半軸上,∴P(0, ).

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