已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點(diǎn)的一條拋物線(xiàn).
(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)由拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)(3,0)設(shè)出解析式y(tǒng)=a(x-1)(x-3),再把(0,6)代入求解a值即可.
(2)由拋物線(xiàn)的解析式先確定C、D兩點(diǎn)坐標(biāo),再由△AOP∽△ACD,求得P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為:y=a(x-1)(x-3),
∵過(guò)E(0,6),∴6=a×3,
∴a=2,
∴拋物線(xiàn)的解析式為:y=2x2-8x+6.

(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,
∴C(2,-2),對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=2,D(2,0).
△ACD為直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.
當(dāng)△AOP∽△ACD時(shí),,∴OP=2.
∵P在y軸正半軸上,∴P(0,2).
當(dāng)△PAO∽△ACD時(shí),,=,OP=,
P在y軸正半軸上,∴P(0,).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合的思想.
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(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

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­  (1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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