Question

下列命題中，錯誤的一個是（　　）

• A、如果a、b互為相反數(shù)，那么a+1和b-1仍是互為相反數(shù)
• B、不論x是什么實數(shù)，x²-2x+

  2

  的值總是大于0
• C、n是自然數(shù)，

  n2+1

  一定是一個無理數(shù)
• D、如果

  a

  是一個無理數(shù)，那么a是非完全平方數(shù)

Answer 1

分析：A、根據(jù)實數(shù)的相反數(shù)的定義即可判定；
B、根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)利用代數(shù)變形即可判定；
C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義和自然數(shù)的性質(zhì)即可判定；
D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義和有理數(shù)的性質(zhì)即可判定．

解答：解：A、如果a、b互為相反數(shù)，則有a+b=0，那么a+1+b-1=0，所以a+1和b-1仍是互為相反數(shù)，故選項正確；
B、因為x²-2x+

2

=（x-1）²+

2

-1＞0，所以不論x是什么實數(shù)，x²-2x+

2

的值總是大于0，故選項正確；
C、當(dāng)n=0時，

n2+1

=1是一個有理數(shù)，故選項錯誤；
D、如果

a

是一個無理數(shù)，那么a是非完全平方數(shù)，故選項正確．
故選C．

點評：本題主要考查了相反數(shù)，無理數(shù)的概念以及它們實際運用．解題時要會靈活的把各知識點綜合應(yīng)用，尤其要會舉出反例來證明題中結(jié)論的錯誤性．