如圖，點，在線段上，且是等邊三角形。
① 若·，求證∽。
② 當∽時，試求的度數(shù)。
①證明：∵·
∴
∵是等邊三角形
∴，
∴且
∴∽
②解：∵∽
∴
∴


=
（1）利用是等邊三角形得出和，從而得出∽；
（2）由（1）得出，利用等量互換得出∠APB=∠PDC+∠CPD=120°.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥CO.

（1）試說明△ADB與△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=,求AD的長.（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

深化理解（本小題滿分9分）
如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），A是軸上的一個動點，M是線段AC的中點.把線段AM進行以A為旋轉(zhuǎn)中心、向順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換得到AB.過B作軸的垂線、過點C作軸的垂線，兩直線交于點D，直線DB交軸于一點E.

設(shè)A點的橫坐標為，
（1）若=3，則點B的坐標為  ▲  ，若=-3，，則點B的坐標為  ▲  ；
（2）若＞0，△BCD的面積為，則為何值時，？
（3）是否存在，使得以B、C、D為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進而可求得與的比值.

(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.
(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結(jié)論.你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖是小紅設(shè)計的鉆石形商標，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為  （      ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為       ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列生活現(xiàn)象中，屬于相似變換的是（    ）
A．蕩秋千B．汽車掛雨器的運動
C．抽屜的拉升D．投影片的文字經(jīng)投影變換到屏幕

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB為斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻BC長1.5米，梯上的 點D距離墻DE長為1.2米，DB=0.8米，則梯長AB為        米。

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同步練習冊答案