Question

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？
（3）利用配方法，請你為超市估算一下，若要獲得最大利潤，一周應進貨多少件？

Answer 1

（1）設(shè)銷售單價為x元，
y=500-10（x-50），
即y=1000-10x；

（2）由題意，得（x-40）（1000-10x）=8000，
解得x₁=60，x₂=80，
當x=60時，一周應進貨y=1000-10x，y=400件，
成本=400×40=16000＞10000，不符合題意，應舍棄；
當x=80時，一周應進貨y=1000-10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合題意；
答：銷售單價應定為80元；

（3）利潤S=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
當x=70時，獲得最大利潤，一周應進貨y=1000-10x=300件．