Question

如圖，四邊形ABCD中有兩點E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三點都不在同一條直線上，連接它們的頂點，得若干線段，把四邊形分成若干個互不重疊的三角形，則所有這些三角形的內(nèi)角和為

 

度；同樣，若四邊形ABCD中有n個點，其中任意三點都不在同一條直線上，以A、B、C、D和這n個點為頂點作成若干個互不重疊的三角形，則所有這些三角形的內(nèi)角和為

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：計算題,應(yīng)用題

分析：四邊形ABCD中兩個點E、F把圖形分成6個三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出這些三角形的內(nèi)角和；
若四邊形內(nèi)有n個點，則以這n個點所成n個周角再加上原來四邊形的內(nèi)角和360°，即得n•360°+360°=（n+1）•360°；

解答：解：∵四邊形分6個互不重疊的三角形，
∴所有這些三角形的內(nèi)角和為6×180°=1080°；
若四邊形內(nèi)有n個點，任意三點都不在同一條直線上，以A、B、C、D和這n個點為頂點作成若干個互不重疊的三角形，
∴所有這些三角形的內(nèi)角和等于以這n個點所成n個周角再加上原來四邊形的內(nèi)角和360°，
即所有這些三角形的內(nèi)角和=n•360°+360°=（n+1）•360°；
故答案為1080，（n+1）•360°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和為180°．也考查了四邊形的內(nèi)角和．