Question

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有兩個(gè)解的所有實(shí)數(shù)c為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專題：計(jì)算題

分析：分四種情況討論x的取值范圍，然后去掉絕對(duì)值進(jìn)行解題．

解答：解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程可化為：-x+1+x-2-2x+6=c，解得：x=

5-c

2

，
由

5-c

2

＜1，得：c＞3；
（2）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原方程可化為：x-1+x-2-2x+6=c，解得：c=3，有無(wú)數(shù)多解；
（3）當(dāng)2≤x＜3時(shí)，原方程可化為：x-1-x+2-2x+6=c，解得：x=

7-c

2

，
由2≤

7-c

2

＜3，得：1＜c≤3；
（4）當(dāng)x≥3時(shí)，原方程可化為：x-1-x+2+2x-6=c，解得：x=

5+c

2

，
由

5+c

2

≥3，得：c≥1．
故當(dāng)c＞3時(shí)，原方程恰有兩解：

5-c

2

，

5+c

2

；
當(dāng)1＜c＜3時(shí)，原方程恰有兩解：

7-c

2

，

5+c

2

．
故答案為：c＞3或1＜c＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解題．